我是數學系畢業的。30多年過去，數學公式忘得差不多了，大學的題目都不會做了。但幸運的是，很多思維方式卻留下來了，影響了我一生的價值觀和方法論。
1、先確定存在性、可行性，再求解。
數學家研究問題時，先研究解的存在性、求解的可行性，再求解。這種思維方式對創新工作意義很大。從事創新工作時，用戶理想的需求往往是不能實現的，需要對用戶需求進行變通后才能解決。從事創新工作的人要善于分析問題的可行性，而不是急急忙忙地動手去做。前期走得太急，容易邁入不歸路。
例如，建立數學模型的時候，很多人的想法是：“努力地做到精度足夠高”。我的思維方式則是：先設法研究一下，精度的極限能多有高；如果精度沒有辦法特別高，該如何辦？很多人沒有這樣思考，不考慮客觀條件、只想著提高精度。于是，就去做了做不成的事。花了大量時間，最終還是失敗了。
孔子說：“從心所欲不逾矩”。我的理解是：要知道什么做不成，才能做什么成什么。
2、指數函數。
一張紙對疊50次的厚度，接近從地球到太陽的距離。當某件事情進入指數發展的時候，其結果將會是非常驚人的。摩爾定律的發展引發智能革命，就是這樣一種邏輯。
工具的發揮，值得關注。“工欲善其事，必先利其器”。數字化技術，本質上就是工具。從事工具性研究的時候，開始的效果可能非常有限。但發展潛力卻往往非常巨大。現在的高科技，往往都經過了“合抱之木生于毫末”、不被人重視的階段。
其實，數字化技術的本質往往就是工具，甚至可以說是“工具的工具”。未來引發的變化，可能就是“倍增的倍增”。
有智慧的人，一定要善于把握事物的發展潛力，才能抓住機會。“勿以善小而不為、勿以惡小而為之”。偉大的科技成果，就是一點點地發展起來的。我們被卡脖子的高科技，本質上都是在發展的過程中慢下來的。科技不能“跨越式發展”，但是卻可以發展得更快。
偉大的科技工作要十年磨一劍。我發現，人們在認真研究一件事情的時候，知識的增長就符合這樣的規律：開始的時候，認識的發展很慢。但認識到了一定程度，各種聯系都看清楚了，認識往往會爆發式增長。
所以，做科研的人沒有必要過于關注什么時候能夠得到什么結果。你需要關注的是：每隔一段時間反思一下，是不是有新的進步。只要一直有進步，就會有“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的時候。
3、微積分與非線性
世界是非線性的，非線性非常復雜。因為它非常復雜，我們探索一輩子，都只能看到一點點。但是，非線性的局部卻往往能用線性逼近。現實中的問題往往沒有那么復雜，想得太多反而沒有辦法取得進展。
要做成一件事，往往可以從簡單的做法入手、從局部入手，逐漸走入全局、走入復雜。這就是微積分給我們的智慧。很多人用復雜的非線性模型建立局部模型、做了很多無用功，就是缺乏這種智慧。當然，這條“彎路”可以用來發論文，但這卻是我不恥的事情。
“凡事有度，過猶不及”。這句話是道德經的精髓，也就是數學中所述的非線性。在我看來，道德經講的,是大時空的發展的規律、是認識遭遇邊界的表現。事物發展到一定的程度，往往要走到規律適用的邊界、往往要出現拐點，從而從線性走向非線性。
從一個科技工作者的角度看，我國的科技發展，正面臨一個偉大的拐點。這個拐點，就是從跟隨走向創新。過去的許多做法，逐漸變得不合適了；過去的一些經驗變得不靈了。我非常痛心地看到：幾十年前的一些思維方式，還在主導著我國的科技界。一些過時的制度，正在把大家往溝里面帶；一些思維僵化的學術權威，在禍害年輕一代。
社會發展的拐點也非常多。比如，在傳統的農業社會，人口往往是指數增加；進入現代社會之后，人口進入指數減少的階段。這一規律的變化，對社會、城市發展帶來極大的影響。過去許多正確的思維方式，現在變得錯誤了。另外，信息技術的發展，也需要我們重新思考，應該如何發展我們的城市。
4、追求簡單
學數學以后，對問題的復雜性有了很深的認識，知道復雜的東西想不清、容易出錯。所以，我搞技術時一直強調復雜問題簡單化。這里的道理是：客觀世界比我們的腦子要復雜，人是經常犯錯的。只有盡可能地簡單化，人類才能認清世界的本質，才能看得比別人更遠一些。
最近有個說法很流行：“用第一原理的觀點看問題”。這就是要求從最根本的簡單原理看問題。因為只有這樣，才能看到社會和技術發展的拐點，也才能看得比普通人遠一些，也才能抓住別人看不到的機會。
不喜歡簡單的人，不是真正熱愛科學的人。但理解“簡單”的內涵，卻需要有較高的科技素養。
5、變化中的不變性
“變化中的不變性”是數學家特別喜歡研究的東西。其實，世間所謂的規律，就是“變化中的不變性”。愛因斯坦的相對論，反應了質能守恒，就是一種不變性。
我做工業大數據分析時，常常故意找一些特殊的數據，讓某些要素發展變化，看某些特征是不是存在。這種做法，幫我發現了很多的規律。
“日光之下無新事”。我們在從事創新工作時，往往是繼承基礎上的創新。比如，愛因斯坦的相對論并沒有否定牛頓力學：相對論認為，牛頓力學在低速下就是成立的。相對論是繼承基礎上的發展。
“從古知兵非好戰”，善于創新的人，往往要盡量避免不必要的創新。如果不能和過去的理論融合，往往就是荒唐的。所以，創新者往往會設法找到“變化中的不變性”。
6、嚴密與自洽
學過數學，思考問題的嚴密程度會增加。
搞數學的人，喜歡刨根問底，把道理想清楚。這個習慣，我畢業后一直保留著。我不喜歡ANN、模糊數學，因為這些“學問”不講道理。現在人工智能和大數據中，有很多不講道理的東西，必須保持清晰的頭腦。當然，我的否定也不是完全否定，而是要明確其局限性。
在科學發展的過程中，一個小小的缺陷可能會導致整個理論體系的崩塌。舊的理論是這樣，新的理論也是這樣。作為理論工作者，思維的嚴密性就成了基本功。
所有的創新工作，都要辯證地否認前輩。而前輩的觀點不是那么容易地就能否認的。有批判能力的人、有自我批判精神的人，才有資格建立自己的理論。否則，往往就是胡扯八道。
7、分類與變換
我的大學老師陳維新先生曾說：從某種意義上說，數學就是研究分類的學問。
我發現，我們在深入思考問題的時候，其實就是在分類。分類不僅是“分”，也有“合”。“分”是看差別，“合”是看共性。在分與合的過程中，人類的認識就可以深入了。
比如，要清晰地認識從自動化、信息化和智能化，要找到其中的共性，如控制論的思想。這就是“合”。通過“合”，我們能借鑒過去的經驗和知識、預測未來的發展方向。同時，又要看到發展過程的差異，比如“從感知到認知”，這就是“分”。通過“分”，知道現在的重點是什么。
再如，人工智能有很多學派，把學派的差異搞清楚，這就是“分”。在此基礎上，需要找到一個能夠概括各個學派、便于綜合運用的視角，才能讓知識實現互補。這就是“合”。
智能化的很多方法和思路，要處理熱乎和機器的關系。把人的做法、對人的管理方法、人類獲取知識的方法，借鑒到機器的邏輯中來，這就是“合”。而人和機器的分工要有一個合適的界面，這就是“分”。
分類的一個重要作用就是跨界的借鑒。越是搞創新，借鑒前人的經驗就越是顯得重要。智能化是一場決策革命。而決策的基本邏輯，2500年前的孫子就已經闡明了：“知己知彼百戰不殆”。網絡化、數字化推動智能化，恰恰就是這個邏輯。
8、虛實穿越
實數空間解決不了的問題，在復數空間往往能解決，并可以把結果返回實數空間、解決實數空間的問題。
人生中會遇到很多實和虛的問題。比如，金錢、官職、學位、職稱是“實”的；而人的信譽、能力、公信力、心情、知識往往是“虛”的。過于關注實惠的人，往往沒有大的出息；在“實”的空間中失去的東西，在虛的空間中卻可能得到回報。這就是所謂“吃虧是福”。
有智慧的人，往往不是太在意“實”的東西，但很注重“虛”的積累。“虛”的積累，往往會帶動指數增長的模式；也不會為自己樹敵。如果能找到一條“從虛變實”的途徑，就容易得到更大的成功。這就是老子“不爭”的智慧。
9、互為因果、反饋增強
世界上有很多讓人想不明白的事情：先有雞還是先有蛋？人說：“藝高人膽大、膽大人藝高”：到底是先有膽大，還是先有藝高？
所有的這些問題，往往都會歸結到一類問題：這是發展的結果。比如：世界上原本沒有雞、也沒有蛋。現在的雞和蛋都是生物進化、一點點發展的結果，而不是突然一下子就產生了。
微分方程，其實就是用來描述這類發展過程的。
世界上有一種矛盾，叫做互為因果。矛盾的表現，往往是多方互相制約，看起來是不能解決的。
而現實中，這些矛盾卻是可以解決的。但解決的方法并不是一步到位。解決矛盾的智慧在于：推動矛盾的逐漸緩解。“用發展的辦法解決問題”，恰恰也是改革開發40年最重要經驗。
在操作層面的辦法，是建立一個適合良性發展的環境，讓矛盾逐漸緩解，事情越來越好。所以，我最擔心的也是環境的惡化。
如果在企業界、官場、學術界形成一種逆向淘汰的環境。久而久之，市場上會充斥著劣質產品，官場和學術界會剩下一批溜須拍馬、不學無術之徒。于是，什么荒唐的事情都會發生。
所以，世界上任何其他國家都沒有辦法阻止中國的發展。如果能阻止的話，只能是那些內生的奸商、政客和磚家等精致利己主義者。
10、確定性與不確定性
我曾經發現了一種現象：人類智慧的高低，往往體現在對概率和不確定性的認識。世界很偉大、個人很渺小，我們生活在一個不確定性的世界中，智者是善于把握概率的人。
有些人士喜歡鉆牛角尖、追求確定性、絕對正確。我們做創新的人，沒有100%的確定性。過度追求確定性就沒有創新，必須要學會用概率思考。這樣我們就能理解：很多決策雖然結果是不好的，但在理性上卻是正確的決策；反之，過度理性的決策，未必能得到好的結果。同時，要想逼近確定性，需要花大量的時間去獲得信息——而實踐的過程，本質上就是獲得信息的過程。這件事展開來，可以談到我對博弈和孫子兵法的理解。
信息技術的發展，為人類帶來了極大的機會。從本質上說，就是因為信息能幫助人類減少和正確地應對不確定性。而要理解現代工業及其發展規律，也可以從確定性的角度去看問題：確定性是工業人追求的目標，不確定性則是工業人技術創新的機會。
11、構造條件
一個數學結論能否成立，關鍵是給了什么前提條件。現實中，很多理想沒法實現，其實不是能力不夠，而是前提條件不滿足。這個時候，聰明人不會硬來。善于創新的人，會把很多的精力放在構造條件上。這就叫做“退一步海闊天空”。
鐵人王進喜有句名言：“有條件要上，沒有條件創造條件也要上”。工業人的智慧之一，就是創造條件。通過創造條件，把復雜的問題變得簡單，就容易推進了。
我們知道：創新往往發生在條件不太理想的時候。因為條件理想了，創新的機會也就失去了。所以，善于創新的人，往往要善于創造條件。
12、用輔助線破解困難
困難的問題，往往加一條輔助線就完成了。輔助線的作用，本質上是把論證和計算分成幾個部分。把困難的問題拆開來。我感覺，技術創新之難，往往在于“把登天的問題變成登山”的問題。這就是把問題分解，難度就會降低到可操作的程度。
在創新的過程中，經常遇到難以克服的困難。這時的處理方式之一，就是分步驟去做、化解困難。比如，在推進智能化的過程中，我就主張：
先人做，在機器做。不要在開始的時候就急于追求無人化，而是確保流程的可行。當運行順利之后，再推進無人化、少人化。
用人明白的道理，讓機器做得更好。這個主張的含義，就是把智能化的工作分工：人類獲得知識，機器運用知識。這樣就避免了機器學習的困難。
先做成、后做好。不要追求一步到位，而是要先跨出第一步，再追求做得更好。當然，這樣要求如果再深入一點，就是要為今后的持續改進奠定基礎。
作者：郭朝暉(工學博士，教授級高工。企業研發一線工作20年；優也科技信息公司首席科學家；東北大學、上海交大等多所院校兼職教授。國內知名智庫、走向智能研究院的發起人之一。原寶鋼研究院首席研究員)
