公式中:P為控制器的輸出信號(hào)；e為偏差信號(hào)；KP、TI、TD分別是控制器的比例增益、積分時(shí)間和微分時(shí)間。
當(dāng)采集周期T0相對(duì)于輸入信號(hào)變化周期很小時(shí)，可用矩形法來(lái)求積分的近似值，用一階的差分來(lái)代替微分。經(jīng)替換最終就可得到離散PID的表達(dá)式，離散PID的表達(dá)式通常有：位置型，即PID運(yùn)算控制調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度；增量型，即PID運(yùn)算控制調(diào)節(jié)閥開(kāi)度的增量（閥位的改變量）；速度型，即PID運(yùn)算控制伺服機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度。在計(jì)算機(jī)控制中增量型算式由于易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)和自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換，比較容易克服積分飽和，得到廣泛的應(yīng)用，其表達(dá)式如下：
公式中：△Pn為第n次控制器輸出對(duì)前次控制器輸出的增量；en為第n次采樣的偏差；KI為積分系數(shù)，TS為采樣周期；KD為微分系數(shù)
由于數(shù)字PID控制比模擬控制更容易實(shí)現(xiàn)各種算法，所以為了改善控制質(zhì)量，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)PID算式進(jìn)行了改進(jìn)，如不完全微分型算式、微分先行PID控制算式、積分分離的PID算式等，都獲得了很好的控制效果。
