昌暉儀表通俗介紹雙增益PID的控制原理，控制特點和具體應用，豐富大家對的PID控制知識，對選擇調節器和用好調節器大有幫助。

理論之樹是用來指引方向的，不是用來吊死的。老文青歌德曾經是小文青，在法院里抄抄寫寫，憑著家族關系本可以在司法界混一碗好飯。但風流年少的歌德被告了一惡狀，蹲進大獄，突然茅塞頓開，寫出不朽名作《少年維特之煩惱》。但歌德的另一句話更有名：理論是灰色的，生命之樹常青。PID就像生命之樹一樣，枝繁葉茂。在實踐中，PID有很多表兄弟，幫著大表哥一塊打天下。

比例控制的特點是，偏差大，控制作用就大。但在實際中有時還嫌不夠，最好偏差大的時候，比例增益也適當加料，進一步加強對大偏差的矯正作用，及早把系統拉回到設定值附近；偏差小的時候，當然就不用那么急吼吼，慢慢來就行了，所以增益減小一點，加強穩定性。這就是雙增益PID(也叫作雙模式PID)的起源。想想也對，昌暉儀表以高射炮瞄準敵機為例，如果炮管還在離目標很遠的角度，那應該先盡快地把炮管轉到目標角度附近，動作猛一點才好，這時穩定性和控制精度都不是主要問題；但炮管指向已經離目標很近的時候，動作就要慢下來，精細瞄準，要不然炮管指向由于高增益晃來晃去，反而瞄不準敵機。工業上也有很多類似的應用。

雙增益PID的一個特例是死區PID(PID with Dead Band)，小偏差時增益為零，也就是說，測量值和設定值相差不大的時候，就隨它去，鎖定控制量，實際上就是不加控制。這在水庫的水位控制里用得很多。水庫不僅用來蓄水，還可以用來緩沖流量變化，水位到底精確控制在100.5m還是118.7m并不緊要，需要的是大概在110m樣子，最主要的是不能高于140m上限或者低于80m下線。但是，從水庫流向下游的流量要盡可能平穩，否則下游流域的水流忽大忽小，會不必要地影響流域人民的生產和生活，也對魚蝦蟲鳥的生態不利。死區PID對這樣的控制問題是最合適的。但是天下沒有免費的午餐。死區PID的前提是液位在一般情況下會“自然”穩定在死區內，如果死區設置不當，或系統經常受到大幅度的擾動，死區內的“無控”狀態會導致液位不受抑制地向死區邊界“挺進”，最后進入“受控”區時，控制作用“輕輕一拍”，但難以正好把液位拍進死區而停在那里，而是容易過頭，使液位向相反方向不受抑制地“挺進”。最后的結果是液位永遠在死區的兩端振蕩，而永遠不會穩定下來，永遠擺動下去。雙增益PID也有同樣的問題，只是比死區PID好一些，畢竟只有“強控制”和“弱控制”的差別，而沒有“無控區”。在實用中，雙增益的內外增益差別小于1:2沒有多大意義，大于1:5就要注意上述的持續振蕩或擺動問題。


圖1 雙增益PID在誤差接近于零的時候為低增益(斜率較低)，在誤差較大的時候為高增益(斜率較高)；誤差二次方有類似的特征，但增益變化是連續的

雙增益或死區PID的問題在于增益的變化是不連續的，控制作用在死區邊界上有一個突然的變化，容易誘發系統的不利響應，二次方誤差PID就沒有這個問題。誤差一經二次方，控制量對誤差的響應就成了拋物線，同樣可以達到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，還沒有突然的、不連續的增益變化。但是誤差二次方有兩個問題：一是誤差接近于零的時候，增益也接近于零，回到上面死區PID的問題；二是很難控制拋物線的具體形狀，或者說，很難制定增益在什么地方拐彎，拐彎有多急。對于第一個問題，可以在誤差二次方PID上迭加一個基本的線性PID，使零誤差時增益不為零；對于后一個問題，可以考慮采用帶圓滑轉角的雙增益(見圖2)。


圖2 帶圓滑轉角的雙增益，既實現雙增益，又保證圓滑過渡 

雙增益有兩個值高值和低值，用圖形表示有兩種表示法。一是輸出對輸入的關系，斜率對應于增益，這就是三折線：中間的內段斜率較小，對應于低增益；兩側的外段斜率較大，對應于高增益。還有一個圖形表示方法是增益對輸入，那就好像一個壕溝的剖面，溝底對應于低增益，地面對應于高增益，而溝壁是上下垂直的，代表兩個增益值之間的不連續過渡。如果溝壁是斜坡，這個斜坡就對應了雙增益之間的連續過渡。換到用輸入對輸出的圖形表示的話，溝壁斜坡就對應于內外段折線之間的圓角過渡，斜坡越緩，圓角越大。這個路子的潛力很大，要是“野心”大一點，再加幾個計算單元，還可以做出不對稱的增益，也就是說，升溫時增益低一點，降溫時增益高一點，以處理加熱過程中常見的升溫快、降溫慢的不對稱增益問題。

雙增益或誤差二次方都是在比例增益上做文章，同樣的“勾當”也可以用在積分和微分上。更極端的一種PID規律叫作積分分離，其思路是這樣的：比例控制的穩定性好，響應快，所以偏差大的時候，把PID中的積分關閉掉，消除積分的滯后影響，加速偏差歸零；偏差小的時候，精細調整、消除余差是主要問題，所以減弱甚至關閉比例作用，而以積分作用作為主要控制。這個概念是好的，但具體實施的時候，有很多無擾動切換和初始化的問題。

從雙增益和誤差二次方更進一步，就是自適應增益(Gain Scheduling)。經驗告訴我們，在不同工藝條件下，增益要隨之調整。如果有相對確定的關系，比如系統通過流量為100t/h的話，加熱回路的增益應該為3.0；上升到200t/h的話，增益就應該相應降低到2.0；諸如此類。有這樣明確的增益調整關系的話，不難實現增益的自動調整。有意思的是，自適應增益在概念上不深奧，在道理上也很容易接受，但在實踐中很少使用。關鍵還是人們對自動調整增益這樣重要的控制參數不放心，回路特性太復雜，出了問題的話，死都不知道怎么死的。

雙增益PID和自適應PID在理論上很難分析系統的穩定性，在實用中卻解決了很多困難的問題，但在教科書和主流參考書中卻很少提及。在昌暉儀表生產的調節器產品中，64段液晶可編程調節器采用的就是雙區PID控制，抑制超調，提高控制精度。