在石油、化工、冶金、電力、輕工和建材等工業(yè)生產(chǎn)中，連續(xù)的或按一定程序周期進(jìn)行的生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)控制稱(chēng)為生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化。凡是采用模擬或數(shù)字控制方式對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的某一或某些物理參數(shù)進(jìn)行的自動(dòng)控制就稱(chēng)為過(guò)程控制。過(guò)程控制一般使用數(shù)學(xué)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究，并使用微分方程來(lái)建立這些過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。微分方程是包含變量微分的方程。微分方程的階次是方程中包含的變量的最大微分階次。一個(gè)過(guò)程的階次就是對(duì)其建模所需的微分方程的階次。

過(guò)程階次是一個(gè)重要的概念，因?yàn)樗枋隽诉^(guò)程如何響應(yīng)PID控制器輸出作用。幸運(yùn)的是，我們不需要鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)獲得實(shí)際過(guò)程的階次，只需對(duì)過(guò)程進(jìn)行階躍測(cè)試，過(guò)程階躍響應(yīng)曲線會(huì)告訴我們所需要的信息。

在過(guò)程變量穩(wěn)定后，通過(guò)控制器輸出的階躍變化獲得響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線揭示了被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。響應(yīng)曲線是系統(tǒng)在控制器輸出階躍變化作用下，過(guò)程變量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)相對(duì)于時(shí)間的曲線。

一階過(guò)程
圖1是一階過(guò)程的響應(yīng)曲線。該響應(yīng)曲線描述了控制器輸出變化5%時(shí)，過(guò)程變量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。

理解一階純滯后過(guò)程模型是理解PID控制的基礎(chǔ)。了解一階純滯后過(guò)程 的三個(gè)表征參數(shù)-純滯后時(shí)間τ、時(shí)間常數(shù)T和增益K，將極大地有助于整定PID控制器，因?yàn)檫@也是進(jìn)行PID參數(shù)整定計(jì)算的控制模型參數(shù)。

一階過(guò)程對(duì)過(guò)程輸入階躍變化具有指數(shù)響應(yīng)，并且可以完全由三個(gè)參數(shù)表征：純滯后時(shí)間τ 、時(shí)間常數(shù)T和增益 K。

圖1 一階純滯后過(guò)程響應(yīng)曲線

1、純滯后時(shí)間
純滯后時(shí)間τ是從控制器輸出變化到過(guò)程變量開(kāi)始發(fā)生變化之間經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

純滯后是指由于對(duì)象的測(cè)量環(huán)節(jié)、傳輸環(huán)節(jié)或其他環(huán)節(jié)造成整個(gè)系統(tǒng)輸出純滯后于輸入變化的現(xiàn)象。傳感器和最終控制元件都可能增加過(guò)程純滯后時(shí)間，而過(guò)程本身的純滯后時(shí)間通常是傳輸延遲的結(jié)果(如傳送帶上輸送的物料、管道中的可壓縮物料)。純滯后時(shí)間是回路整定的“敵人”，一個(gè)過(guò)程中純滯后時(shí)間的長(zhǎng)短將決定該過(guò)程能被整定到什么程度并保持穩(wěn)定。

2、純滯后時(shí)間計(jì)算
如圖1所示，控制器輸出在1s時(shí)發(fā)生了階躍變化，直到8s，過(guò)程變量才開(kāi)始變化。本例中的純滯后時(shí)間τ為：τ=8-1=7s。

控制器看到的純滯后時(shí)間是傳感器、最終控制元件和過(guò)程自身純滯后時(shí)間的總和。

3、時(shí)間常數(shù)
時(shí)間常數(shù)T描述了控制器輸出變化時(shí)過(guò)程變量的響應(yīng)速度。時(shí)間常數(shù)是階躍變化時(shí)一階過(guò)程響應(yīng)中過(guò)程變量開(kāi)始變化到首次達(dá)到其總變化量63.2%的時(shí)間。

時(shí)間常數(shù)越小，過(guò)程越快。需要注意的是過(guò)程變量響應(yīng)的開(kāi)始時(shí)間為過(guò)程變量變化的第一反應(yīng)時(shí)間，而不是控制器輸出第一次變化的時(shí)間。不同時(shí)間常數(shù)倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量變化與總變化量的關(guān)系見(jiàn)表1。理論上達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間無(wú)窮大，一般認(rèn)為3倍時(shí)間常數(shù)后一階過(guò)程響應(yīng)達(dá)到過(guò)程變化量的95%就算進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

表1 時(shí)間常數(shù)與變化量/總變化量的關(guān)系

4、時(shí)間常數(shù)計(jì)算
為了找到一階純滯后過(guò)程的時(shí)間常數(shù)，必須找到階躍變化響應(yīng)過(guò)程中63.2%的過(guò)程變量變化，并從響應(yīng)曲線中確定這個(gè)過(guò)程變量值出現(xiàn)的時(shí)間。
如圖1所示，在控制器輸出階躍變化之前，過(guò)程變量值穩(wěn)定在0。階躍變化后，直到8s，過(guò)程變量才開(kāi)始變化，然后逐漸穩(wěn)定在10。我們使用符號(hào)△來(lái)表示變化，△PV是過(guò)程變量的變化。

一倍時(shí)間常數(shù)后的過(guò)程變量的變化為：，一倍時(shí)間常數(shù)后的過(guò)程變量值為：0+6.32=6.32

從圖1的響應(yīng)曲線中，我們可以看到在13s時(shí)的過(guò)程變量達(dá)到6.32。 時(shí)間常數(shù)T是這個(gè)時(shí)間減去過(guò)程變量開(kāi)始變化的時(shí)間：T=13-8=5s

控制器看到的過(guò)程時(shí)間常數(shù)T是傳感器、最終控制元件和過(guò)程自身時(shí)間常數(shù)的函數(shù)。

5、過(guò)程的可控性
純滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)之間的關(guān)系，決定了過(guò)程的可控性。純滯后時(shí)間小于時(shí)間常數(shù)(純滯后時(shí)間/時(shí)間常數(shù)<1)的過(guò)程更容易控制。純滯后時(shí)間大于時(shí)間常數(shù)(純滯后時(shí)間/時(shí)間常數(shù)≥1)的過(guò)程更難控制，控制器必須整定得弱一些從而保持閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖1的過(guò)程中，，因此該過(guò)程相對(duì)難控制。

“大純滯后過(guò)程閉環(huán)穩(wěn)定，控制器參數(shù)可調(diào)范圍更小，所以相對(duì)而言更難控制”，這個(gè)傳言是由于早期的控制器參數(shù)整定方法不適用于大純滯后過(guò)程而產(chǎn)生的。實(shí)際上通過(guò)使用最新的控制器參數(shù)整定方法，針對(duì)大純滯后過(guò)程也能很容易地找到閉環(huán)穩(wěn)定的控制器參數(shù)。但是大純滯后過(guò)程控制器參數(shù)的閉環(huán)穩(wěn)定區(qū)域的確顯著變小，所以傳言說(shuō)的也沒(méi)有錯(cuò)。直接使用統(tǒng)一公式可以輕松地得到大純滯后過(guò)程穩(wěn)定快速控制的PID參數(shù)。

6、增益
增益K是過(guò)程變量變化對(duì)控制器輸出變化的響應(yīng)倍數(shù)，或過(guò)程變量的穩(wěn)態(tài)變化除以控制器輸出的穩(wěn)態(tài)變化。增益是一個(gè)描述過(guò)程輸入變化導(dǎo)致過(guò)程變量變化幅度的模型參數(shù)。增益可以通過(guò)用過(guò)程變量穩(wěn)態(tài)變化除以引起該變化的控制器輸出穩(wěn)態(tài)變化得到。增益反映了過(guò)程的穩(wěn)態(tài)特性。

7、增益計(jì)算
圖1中過(guò)程變量的變化△PV是：
控制器輸出的變化△OP是：
這個(gè)過(guò)程的增益是：


8、無(wú)單位增益
在這個(gè)過(guò)程中有一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)：上面計(jì)算的增益其實(shí)是帶單位的，與大多數(shù)軟件模擬不同，實(shí)際使用的控制器增益都是無(wú)單位的。所以進(jìn)行PID參數(shù)計(jì)算時(shí)也要對(duì)增益進(jìn)行無(wú)單位處理。當(dāng)增益用于計(jì)算實(shí)際使用的PID控制器參數(shù)時(shí)，過(guò)程變量的變化需要用過(guò)程變量量程的百分比表示，控制器輸出的變化也需要用控制器輸出量程的百分比表示，因?yàn)閷?shí)際使用的控制器計(jì)算使用的偏差是無(wú)單位形式。

在本例中，過(guò)程變量的量程范圍為0～100，過(guò)程變量量程為100-0=100。過(guò)程變量變化占量程的百分比為：

控制器輸出的量程范圍為0～100，控制器輸出量程為100-0=100。控制器輸出變化占量程的百分比為：

無(wú)單位增益：

將增益轉(zhuǎn)換為無(wú)單位增益的快捷方法是使用以下計(jì)算：

高階過(guò)程
與一階過(guò)程不同，高階過(guò)程對(duì)控制器輸出階躍變化表現(xiàn)出高階特性響應(yīng)。

高階特性響應(yīng)可以分為三類(lèi)：過(guò)阻尼、欠阻尼和臨界阻尼。

任何一個(gè)振蕩系統(tǒng)，當(dāng)阻尼增加到一定程度后，物體的運(yùn)動(dòng)是非周期性的，物體振蕩連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。 一個(gè)系統(tǒng)受初始擾動(dòng)后不再受外界激勵(lì)，因受到阻力造成能量損失而位移峰值逐漸減小的振蕩稱(chēng)為阻尼振蕩。系統(tǒng)的狀態(tài)由阻尼率ξ來(lái)劃分。

①當(dāng)0<ξ<1時(shí)，系統(tǒng)所受的阻尼力較小，要振蕩很多次且振幅逐漸減小，最后才能達(dá)到平衡位置的情況，稱(chēng)為“欠阻尼”狀態(tài)。

②當(dāng)ξ=1時(shí)，阻尼的大小剛好使系統(tǒng)做無(wú)超調(diào)運(yùn)動(dòng)，即阻力使振蕩物體剛好能沒(méi)有超調(diào)而又能最快地回到平衡位置的情況，稱(chēng)為“臨界阻尼”狀態(tài)。

③當(dāng)ξ>1時(shí)，系統(tǒng)所受的阻尼力較大，阻尼使系統(tǒng)做無(wú)超調(diào)運(yùn)動(dòng)，即阻力使振蕩物體不做周期性振蕩且更慢回到平衡位置的情況，稱(chēng)為“過(guò)阻尼”狀態(tài)。

三類(lèi)高階特性響應(yīng)曲線如圖2所示。實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中大部分被控對(duì)象都具有過(guò)阻尼特性，有時(shí)候也稱(chēng)這類(lèi)過(guò)程為多容過(guò)程。臨界阻尼特性和欠阻尼特性在生產(chǎn)過(guò)程中不常見(jiàn)。


圖2 高階純滯后過(guò)程響應(yīng)曲線

過(guò)阻尼的高階過(guò)程看起來(lái)很像一階純滯后過(guò)程。一階和高階過(guò)阻尼過(guò)程的區(qū)別是對(duì)階躍變化的初始響應(yīng)。與高階過(guò)程相比，一階過(guò)程在純滯后時(shí)間過(guò)后對(duì)控制器階躍變化具有更清晰的響應(yīng)。一般來(lái)說(shuō)，過(guò)程階次越高，響應(yīng)曲線越呈“S”形，對(duì)階躍變化的初始響應(yīng)越緩慢。圖3顯示了過(guò)阻尼二階和三階過(guò)程的響應(yīng)曲線與一階過(guò)程響應(yīng)曲線的區(qū)別。


圖3 過(guò)阻尼高階純滯后過(guò)程響應(yīng)曲線