調(diào)頻連續(xù)波雷達普遍用于儀表行業(yè)物位測量和汽車行業(yè)的自動駕駛，昌暉儀表在本文分享調(diào)頻連續(xù)波雷達的基礎(chǔ)知識供大家學(xué)習(xí)。

1、調(diào)頻連續(xù)波概括
FMCW：調(diào)頻連續(xù)波，有時也可以寫成LFMCW或者Linear FMCW。現(xiàn)在普遍用于儀表行業(yè)雷達物位計和汽車?yán)走_這一行業(yè)里，它的發(fā)射信號頻率隨著時間線性變化(也就是我們平常所說的chirp)，下圖是FMCW的鋸齒波形式，圖中的各種變量昌暉儀表會在后面進行具體的解釋。

FMCW雷達的優(yōu)點在于具備掃描寬的RF(射頻)帶寬(GHZ)的同時還能夠保持小的IF(中頻、差頻或拍頻)帶寬(MHz)。FMCW雷達優(yōu)點還有具備高的距離分辨率(例如，在RF帶寬為2GHz時距離分辨率達到7.5cm，同時IF仍然可以保持在15MHz以下)。

2、FMCW系統(tǒng)模型
2.1 發(fā)射信號模型
下圖紅色虛線圈住的部分是發(fā)射系統(tǒng)：



發(fā)射信號的波形(chirp)：



其中B是chirp的掃描帶寬，Tc是chirp周期。另外，F(xiàn)MCW波形的瞬時頻率可以表示為下圖所示公式



2.2 接收信號模型



接收信號是發(fā)射信號經(jīng)過衰減和延時得到的，下式中得td就是表示的這個延時時間，α為路徑衰減。



2.3 中頻信號模型
下圖紅色虛線部分是中頻系統(tǒng)：



經(jīng)過混頻器后得到中頻信號(拍頻)：



中頻頻率為f_IF=B×t_d/T_c。

3、FMCW雷達是如何工作？
3.1 靜止目標(biāo)
對于靜止目標(biāo)，中頻僅與距離(回波的往返延遲)是成比例的。對于FMCW的中頻fb來說它等于調(diào)頻斜率(B/Tc)乘以往返時間td。對于多個目標(biāo)，中頻信號是由多個目標(biāo)的對應(yīng)的多個中頻組成的，其中每個中頻與目標(biāo)的距離成比例關(guān)系，并且這些中頻對應(yīng)不同目標(biāo)的距離。物體檢測和距離(范圍)估計通常是通過對接收的中頻信號做FFT得到的。



補充一點關(guān)于中頻信號的知識：對于雷達前方的單個物體，IF信號的頻率與物體的距離成正比，它的起始相位具有隨物體距離微小變化Δd以線性變化的性質(zhì)，公式如下(中頻頻率上圖已經(jīng)給出，下面給出相位與距離的公式)：
Δφ=4pi×Δd/λ

該如何理解物體位置發(fā)生微小變化Δd，該中頻信號的頻率和相位如何變化。假設(shè)B/Tc=50MHz/us，Tc=40us。

①首先是相位變化：對于77GHz雷達1毫米實際上對應(yīng)于波長的1/4，因此位置改變1毫米，相位變化Δφ=4pi×(λ/4)/λ=pi。

②其次頻率變化Δf=(B/Tc)×(2×λ/4)/c，計算可得最后頻率變化了333Hz，333Hz在Tc=40us的觀察窗中，僅對應(yīng)0.013個周期，該頻率變化無法識別。

3.2 運動目標(biāo)
對運動目標(biāo)來說，速度是由多個chirp的相位變化得到的。第n個chirp的差拍信號的相位和頻率可寫成如下的形式：



從1可以看出chirp之間的相位變化僅取決于速度(與距離無關(guān))，之后經(jīng)過對chirp進行2D-FFT處理之后,來確定相位變化，從而來確定速度。二維FFT的過程給出了距離速度圖像，如圖所示。



4、角度估計(波束合成技術(shù)(Beamforming))
下圖是一個均勻四天線的線性陣列，相鄰天線的波程差(Δ)取決于到達角θ。
 
Δ=dsin(θ)

其中波程差導(dǎo)致了相鄰天線之間的相位(ω)發(fā)生變化。(個人覺得這樣寫更好理解，因為2π對應(yīng)一個波長λ，波程差除以波長λ表示這段波程差包含了多少個波長，然后再乘以2π，就得到了對應(yīng)的相位。)

ω=2π*(dsin(θ)/λ)



相位變化可以用FFT(3DFFT)來估計(West)，當(dāng)?shù)玫焦烙嫷膚，到達角(θ)就可以很容易得到。



5、FMCW雷達處理流程
FMCW雷達信號處理中典型的處理流程如下：



典型的FMCW chirp配置由一系列chirp和空閑時間組成，如下圖所示，一幀時間約為40ms，由有效傳輸時間和幀間空閑時間兩部分組成，其中第一部分是chirp的有效傳輸時間(10~15ms)，第二部分是幀間傳輸時間(最長大概在25ms~30ms),其中1DFFT是在第一部分完成的；2DFFT，3DFFT和當(dāng)前幀檢測是在第二部分完成的。CFAR和其他常用于檢測的算法也是在這一部分完成的。

6、快速FMCW調(diào)制的優(yōu)點
在許多傳統(tǒng)的系統(tǒng)中經(jīng)常使用慢速FMCW波形，也就是所說的三角波，調(diào)頻持續(xù)時間為毫秒級而不是微秒級。慢速FMCW的優(yōu)點在于對DSP MIPS要求低，不用進行2DFFT處理。但是存在模糊的問題，并且沒有好的方法可以獲取距離-多普勒圖，對于探測范圍和多普勒效應(yīng)的討論也和鋸齒波相類似。



但是一旦探測目標(biāo)為多個，產(chǎn)生了不同的拍頻信號，我們很難得知拍頻信號和探測物體之間的對應(yīng)關(guān)系，也就沒辦法進行準(zhǔn)確的探測。如下圖所示，如果只有一個探測目標(biāo)1，目標(biāo)位置可以通過[Δf2]1和[-Δf1]1算得出，即兩條直線的交點；但是如果此時存在兩個目標(biāo)，則會產(chǎn)生四個交點，其中兩個就是不存在的目標(biāo)點，這時需要進行目標(biāo)匹配，上面這些是大佬的解釋。


 
可以看出兩個幽靈目標(biāo)其實是下圖中目標(biāo)1(上升chirp圖中的③)與目標(biāo)2(下降chirp圖中的①)以及目標(biāo)1(下降chirp圖中②)與目標(biāo)2(上升chirp圖中的④)。是由不同目標(biāo)的上升chirp與下降chirp交織導(dǎo)致的。



現(xiàn)在的雷達系統(tǒng)中通常首選快速FMCW波形，就是鋸齒波，快速FMCW能夠提供物體的距離-多普勒二維圖，并不存在幽靈目標(biāo)，如下所示：



7、雷達關(guān)鍵參數(shù)
雷達的關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)主要有最大距離、距離分辨率、距離精度、最大速度、速度分辨率、速度精度、探測范圍、角度分辨率和幀周期。下圖比較生動的展示了這些指標(biāo)。



7.1 最大距離
這篇文章采用的計算距離的公式是基于弗里斯傳輸方程(Friis transmission equation)：



雷達收發(fā)電磁波的物理模型如下圖所示，其中要確定發(fā)射功率Pt=12dBm，也就是說Pt=12dBm-30dB=-18dB(這個地方是dBm編變成了dB)。Gt=Gr=12dBi，Rmax=80m，SNR=17dB,RCS=1m^2，噪聲系數(shù)NF=16dB。

噪聲電平(Noise level)：-174dBm/Hz+16dB+10×log10(100Hz)=-138dBm。

注意：Pdbm(kT0)=1.38×10^(-23)J/K×290K×10^3=-174dBm，信號功率測量通常用dBm(分貝相對于1毫瓦)表示，其中的因數(shù)1000的出現(xiàn)是因為功率是用毫瓦表示的，而不是瓦。



上述這些參數(shù)都需要知曉其物理意義，以及計算方式。

在了解這些之后我們可以得到一個距離和SNR的公式：



最大距離取決于公式中的這些變量。具體如下表所示，另外RX陣列波束形成增益需要另外計算：



SRR、MRR、LRR其對應(yīng)的水平FOV俯仰FOV，以及天線增益在下表中給出。同時列出了幾個目標(biāo)的RCS。

 

由經(jīng)驗可以得知：15%的距離損失會引起3dB的SNR損失，50%的距離損失會引起12dB的SNR損失 。

7.2 距離分辨率和距離精度
首先明白一點，距離分辨率是在距離維上能夠?qū)蓚€距離很近的目標(biāo)區(qū)分開的能力。而距離精度是單個目標(biāo)測距精度這一點要區(qū)別開。關(guān)于距離分辨率這個我們先看圖，圖中的-3dB指的是3dB帶寬。



fb和fb+δf是兩個目標(biāo)的中頻頻率，其實距離分辨率就是求得圖中的δf，推導(dǎo)過程如下所示，總得來說，其實距離分辨率就是一個RF(射頻帶寬B)的函數(shù)，大家可以自己求一下看看是不是表中的這個情況。

而距離精度通常是距離分辨率的一小部分，它跟信噪比有關(guān)。公式如下：



7.3 最大速度
在快速調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)調(diào)制中的最大無模糊速度取決于線性調(diào)制周期-更高的速度需要更陡的斜坡。最大速度的公式如下，λ是波長，Tc是chirp持續(xù)時間(包含chirp間時間)：

 

對于給定的最大距離和距離分辨率，較高的最大速度需要較高的中頻帶寬。三者關(guān)系如下所示,這三個參數(shù)是相互矛盾的關(guān)系。距離分辨率要高，那帶寬就要大，但是帶寬變大，最大距離就會受到限制，如果調(diào)頻斜率不變，帶寬變大會引起調(diào)頻周期變長，引起最大不模糊速度降低。



高級的算法技術(shù)通常用于增加最大速度不模糊度，用于將混疊速度解析為真實的速度。速度模糊就是速度混疊，原因就是速度采樣率太低，也就是Tc的時間太長。

7.4 速度分辨率與速度精度
速度分辨率與速度精度的區(qū)別和距離分辨率與距離精度一樣，速度分辨率是在速度維能夠區(qū)分兩個目標(biāo)的能力，而速度精度是一個目標(biāo)在速度上的測量精度。前面我們知道距離分辨率取決于RF的帶寬，距離精度取決于SNR。那么速度分辨率和速度精度由什么來決定的呢？我們接著往下看。

首先我們先看一下速度分辨率的公式：



N為一幀中chirp的數(shù)量，Tc上面也提到過是chirp周期(包含幀間時間)。由因為幀周期=N*Tc。那么速度分辨率主要取決于誰就能一眼看出來(速度分辨率與幀時間成反比)。

然后我們看一下速度精度的公式：



它其實和距離分辨率一樣也是取決于SNR ，同樣速度精度通常也是速度分辨率的一部分。另外給出一個速度分辨率和幀周期的表格。大家可以按照這個計算一下練練手。


7.5 角度分辨率
其實除了角度分辨率外，還有一個角度范圍(FOV)，但這個跟天線有關(guān)系。后面我學(xué)習(xí)了之后再跟大家分享。先看看角度精度吧。

同樣角度分辨率與速度、距離分辨率一樣，都是將至少兩個目標(biāo)區(qū)分開。只不過角度分辨率是通過角度來區(qū)分的。

雷達傳感器與激光雷達相比，角度分辨率很差。那為啥要用它呢？原因是在距離和速度方向上有很好的分辨率。下面我們給出一個K 個陣列的角分辨率(以弧度為單位)的公式：



從公式可以看出來，當(dāng)θ=0時，分辨率是最佳的，可以從下面的圖中直觀的看出，角度越大，分辨單元就越大。



通常我們在計算角度分辨率的時候會假設(shè)d=λ/2，θ=0。所以我們通常意義上的角度分辨率計算都是通過這個公式得到的：δθ=2/K

同樣給出一個角度分辨率和陣列個數(shù)的表格供大家參考。

到這基本上關(guān)于調(diào)頻連續(xù)波雷達的基礎(chǔ)知識算是分享完了。